Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 683393
i

Маша и На­та­ша де­ла­ли фо­то­гра­фии в те­че­ние не­ко­то­ро­го ко­ли­че­ства под­ряд иду­щих дней. В пер­вый день Маша сде­ла­ла m фо­то­гра­фий, а На­та­ша  — n фо­то­гра­фий. В каж­дый сле­ду­ю­щий день каж­дая из де­во­чек де­ла­ла на одну фо­то­гра­фию боль­ше, чем в преды­ду­щий день. Из­вест­но, что На­та­ша за всё время сде­ла­ла сум­мар­но на 1001 фо­то­гра­фию боль­ше, чем Маша, и что фо­то­гра­фи­ро­ва­ли они боль­ше од­но­го дня.

а)  Могли ли они фо­то­гра­фи­ро­вать в те­че­ние 7 дней?

б)  Могли ли они фо­то­гра­фи­ро­вать в те­че­ние 8 дней?

в)  Какое наи­боль­шее сум­мар­ное число фо­то­гра­фий могла сде­лать На­та­ша за все дни фо­то­гра­фи­ро­ва­ния, если из­вест­но, что в по­след­ний день Маша сде­ла­ла мень­ше 40 фо­то­гра­фий?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

До­пу­стим, они фо­то­гра­фи­ро­ва­ли k дней, тогда раз­ни­ца между сде­лан­ны­ми фо­то­гра­фи­я­ми со­став­ля­ет k левая круг­лая скоб­ка n минус m пра­вая круг­лая скоб­ка =1001.

а)  Да, на­при­мер при m=1, n=144.

б)  Нет, 1001 не де­лит­ся на 8.

в)  Чтобы у На­та­ши по­лу­чи­лось как можно боль­ше фо­то­гра­фий, надо чтобы у Маши по­лу­чи­лось как можно боль­ше фо­то­гра­фий. Если у нее в по­след­ний день не 39  — до­ба­вим ей по­ров­ну фо­то­гра­фий в каж­дый день так, чтобы стало 39. За­ме­тим далее, что k  — де­ли­тель числа 1001, не боль­ший 40, то есть 1, 7, 11, 13. Если они фо­то­гра­фи­ро­ва­ли мень­ше 13 дней  — до­ба­вим Маше не­до­ста­ю­щие дни в на­ча­ло. Итак, оп­ти­маль­ный ва­ри­ант для Маши  — на­чать с 27 и фо­то­гра­фи­ро­вать 13 дней. По­это­му у На­та­ши будет дробь: чис­ли­тель: 27 плюс 39, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 13 плюс 1001 = 1430 фо­то­гра­фий.

 

Ответ: а) да; б) нет; в) 1430.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в пунк­тах а), б) и в).4
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те в) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а) или б).3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в пунк­тах а) и б)

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те в)

2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а) или б).1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 521756: 683393 Все

Классификатор алгебры: Числа и их свой­ства
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025