Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 521403
i

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние a плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6x минус x в квад­ра­те минус 8 конец ар­гу­мен­та =3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс 2ax минус a в квад­ра­те минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та имеет ровно один ко­рень.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем урав­не­ние в виде

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та минус 3= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та минус a.

Урав­не­ние y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та минус 3 про­во­дит­ся к левая круг­лая скоб­ка y плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =1 при усло­вии y боль­ше или равно минус 3 и за­да­ет верх­нюю по­лу­окруж­ность ра­ди­у­са 1 с цен­тром в левая круг­лая скоб­ка 3; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Урав­не­ние y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та минус a при­во­дит­ся к левая круг­лая скоб­ка y плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =1 при усло­вии y боль­ше или равно минус a и за­да­ет верх­нюю по­лу­окруж­ность ра­ди­у­са 1 с цен­тром в левая круг­лая скоб­ка a; минус a пра­вая круг­лая скоб­ка . Ее центр пе­ре­ме­ща­ет­ся по пря­мой y= минус x.

Две «верх­ние» по­лу­окруж­но­сти оди­на­ко­во­го ра­ди­у­са либо не имеют общих точек, либо имеют ровно одну общую точку, либо сов­па­да­ют. Сов­па­да­ют они, оче­вид­но, при a=3.

При a=4 край­няя точка пер­вой по­лу­окруж­но­сти лежит на вто­рой, а при a=2 на­о­бо­рот - край­няя точка вто­рой лежит на пер­вой. От­сю­да по­лу­ча­ем ответ a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 2;3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3;4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 2;3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3;4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

− или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

− или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источники:
Классификатор алгебры: Урав­не­ние окруж­но­сти
Методы алгебры: Воз­ве­де­ние в квад­рат с учётом ОДЗ
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025