СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 16 № 521007

Окружность проходит через вершины и параллелограмма и пересекает продолжение стороны в точке а продолжение стороны в точке

а) Докажите, что отрезки и равны.

б) Найдите отношение к если

Решение.

а) как противоположные углы в параллелограмме. Так как они также являются вписанными углами, то и дуги BE и BK равны. Следовательно, хорды BK и BE равны, так как они стягивают равные дуги.

б) как односторонние углы при параллельных прямых. Следовательно, дуги BK и BE равны Тогда дуга KE равна Поэтому вписанный Тогда по теореме синусов для треугольников ABC и BKE

 

Ответ: б)

Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна 25.06.2018. Вариант 557 (C часть)., Задания 16 (С4) ЕГЭ 2018
Методы геометрии: Теорема синусов
Классификатор планиметрии: Окружности и четырёхугольники