PDF-версии: 
Окружность проходит через вершины 
и C параллелограмма и пересекает продолжение стороны AD в точке E, а продолжение стороны CD в точке K.
а) Докажите, что отрезки BE и BK равны.
б) Найдите отношение KE к AC, если 
Решение. а)
как противоположные углы в параллелограмме. Они также являются вписанными углами, поэтому и дуги BE и BK равны. Следовательно, хорды BK и BE равны, поскольку они стягивают равные дуги.
б) 
как односторонние углы при параллельных прямых. Следовательно, дуги BK и BE равны 
Тогда дуга KE равна 
Поэтому вписанный 
Тогда по теореме синусов для треугольников ABC и BKE
Ответ: б) 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |