Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Окружность проходит через вершины A, B и D параллелограмма ABCD, пересекает сторону BC в точках B и E и пересекает сторону CD в точках K и D.
а) Докажите, что AE = AK.
б) Найдите AD, если CE =12 , DK = 2 и 
Решение.
Спрятать критерииa) Заметим, что
Значит, хорды окружности AE и AK стягивают равные дуги. Поэтому эти хорды равны.
б) Поскольку прямые BC и AD параллельны, 
, поэтому DE = AB = DC.
Пусть DM — медиана равнобедренного треугольника CDE. Тогда
По свойству секущей
Ответ: б) 30.
Источники:
Методы геометрии: Свойства касательных, секущих
Классификатор планиметрии: Окружности и четырёхугольники