СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 16 № 520940

Окружность проходит через вершины A, B и D параллелограмма ABCD, пересекает сторону BC в точках B и E и пересекает сторону CD в точках K и D.

а) Докажите, что AE = AK.

б) Найдите AD, если CE =10 , DK = 9 и

Решение.

a) Заметим, что Значит, хорды окружности AE и AK стягивают равные дуги. Поэтому эти хорды равны.

б) Поскольку прямые BC и AD параллельны, , поэтому DE = AB = DC.

Пусть DM — медиана равнобедренного треугольника CDE. Тогда:

 

По свойству секущей откуда

 

Ответ: б) 40.


Аналоги к заданию № 520940: 520947 Все

Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна 01.06.2018. Вариант 325 (C часть)., Задания 16 (С4) ЕГЭ 2018
Методы геометрии: Свойства касательных, секущих
Классификатор планиметрии: Окружности и четырёхугольники