Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно четыре различных решения.
При a = 1 первое уравнение системы задаёт прямую 
а при 
пару параллельных прямых l1 и l1, заданных уравнениями 
и 
соответственно.
Второе уравнение системы задает окружность ω радиусом 4 с центром в точке (0; 0).
Прямая и окружность имеют не более двух общих точек. Значит, исходная система уравнений имеет ровно 4 решения, когда и окружность ω пересекается с каждой из прямых l1 и l1 в двух точках.
Число точек пересечения окружности ω с прямой l1 равно числу корней квадратного уравнения:
Это уравнение имеет ровно два корня при положительном дискриминанте:
Число точек пересечения окружности ω с прямой l2 равно числу корней квадратного уравнения:
Это уравнение имеет ровно два корня при положительном дискриминанте:
Таким образом, исходная система уравнений имеет ровно четыре решения при
Ответ:
, 
, 
и/или 
, но неверно определены промежутки значений a
или два промежутка 
и 
, возможно, с включением граничных точек