Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно четыре различных решения.
Первое уравнение системы равносильно уравнению 
Это уравнение задает окружность ω радиусом 3 с центром в точке 
Второе уравнение системы задает пару прямых 
и 
пересекающихся в точке 
Прямая и окружность имеют не более двух общих точек. Значит, исходная система уравнений имеет ровно четыре различных решения тогда и только тогда, когда окружность ω пересекается с каждой из прямых и в двух точках и не проходит через точку их пересечения
Число точек пересечения окружности с прямой равно числу корней квадратного уравнения
Это уравнение имеет ровно два корня при положительном дискриминанте:
Число точек пересечения окружности с прямой 
равно числу корней квадратного уравнения
Это уравнение имеет ровно два корня при положительном дискриминанте:
Окружность проходит через точку 
при 
то есть при 
и 
Таким образом, исходная система уравнений имеет ровно 4 решения при:
Ответы:
и/или 
, возможно, с включением граничных точек и/или одной из точек a = 0 или a = 1,2