PDF-версии: 
Окружность проходит через вершины A, B и D параллелограмма ABCD и пересекает BC и CD в точках E и K соответственно.
а) Докажите, что отрезки AE и AK равны.
б) Найдите AD, если CE = 48, DK = 20, 
Решение. a) Заметим, что
Значит, хорды окружности AE и AK стягивают равные дуги. Поэтому эти хорды равны.
б) Поскольку прямые BC и AD параллельны, 
, поэтому DE = AB = DC.
Пусть DM — медиана равнобедренного треугольника CDE. Тогда
По свойству секущей 
откуда 
Ответ: б) 50.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |