Ре­ше­ние. а)  Если наи­мень­шее число равно 5, то сумма шести наи­мень­ших чисел не мень­ше а их сред­нее ариф­ме­ти­че­ское боль­ше 7.

б)  Пусть сумма пяти наи­мень­ших чисел равна А, ше­стое по ве­ли­чи­не число равно В, а сумма пяти наи­боль­ших чисел равна С. Пред­по­ло­жим, что сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех один­на­дца­ти чисел равно 10. Тогда по­лу­ча­ем:

от­ку­да Это не­воз­мож­но, по­сколь­ку долж­но вы­пол­нять­ся не­ра­вен­ство

в)  Имеем: По­лу­ча­ем:

Зна­чит, нужно найти наи­мень­шее зна­че­ние В.

Пусть числа, на­пи­сан­ные на доске, равны при­чем Тогда от­ку­да

Зна­чит, по­сколь­ку B целое.

По­ка­жем, что число В может рав­нять­ся 10. На­при­мер, если на доске на­пи­са­ны числа

то усло­вия за­да­чи вы­пол­не­ны и Таким об­ра­зом,

Ответ: а)  нет; б)  нет; в)