СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 52007

Через концы А и В дуги окружности с центром О проведены касательные АС и ВС. Угол СAB равен 36°. Найдите угол AОB. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Через концы А и В дуги окружности с центром О проведены касательные АС и ВС. Угол СAB равен 32°. Найдите угол AОB. Ответ дайте в градусах.

Угол между касательной и хордой, проведённой в точку касания, измеряется половиной дуги, заключённой между его сторонами. Поэтому величина меньшей дуги АВ окружности равна 64°. Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается, поэтому угол АОВ равен 64°.

 

Ответ: 64.

 

Примечание об изменении задания.

Ранее это задание и аналогичные к нему в Открытом банке были формулированы иначе.

Задание.Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен 32°. Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах.

Решение. Угол между касательной и хордой, проведённой в точку касания, измеряется половиной дуги, заключённой между его сторонами. Значит, искомая величина дуги равна 64°.

Ответ: 64.