
Через концы А и В дуги окружности с центром О проведены касательные АС и ВС. Угол СAB равен 4°. Найдите угол AОB. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Через концы А и В дуги окружности с центром О проведены касательные АС и ВС. Угол СAB равен 32°. Найдите угол AОB. Ответ дайте в градусах.
Угол между касательной и хордой, проведённой в точку касания, измеряется половиной дуги, заключённой между его сторонами. Поэтому величина меньшей дуги АВ окружности равна 64°. Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается, поэтому угол АОВ равен 64°.
Ответ: 64.
Примечание об изменении задания.
Ранее это задание и аналогичные к нему в Открытом банке были формулированы иначе.
Задание.Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен 32°. Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах.
Решение. Угол между касательной и хордой, проведённой в точку касания, измеряется половиной дуги, заключённой между его сторонами. Значит, искомая величина дуги равна 64°.
Ответ: 64.