Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 519828

а) Решите уравнение 3 в степени ( синус в квадрате x) плюс 3 в степени ( косинус в квадрате x) =4.

 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Запишем уравнение в виде 3 в степени (1 минус косинус в квадрате x) плюс 3 в степени ( косинус в квадрате x) =4. Сделаем замену y=3 в степени ( косинус в квадрате x) .

Получаем  дробь: числитель: 3, знаменатель: y конец дроби плюс y=4 равносильно дробь: числитель: y в квадрате минус 4y плюс 3, знаменатель: y конец дроби =0 равносильно совокупность выражений y = 1,y = 3. конец совокупности

Тогда 3 в степени ( косинус в квадрате x) =1 или 3 в степени ( косинус в квадрате x) =3, откуда  косинус в квадрате x=0 или  косинус в квадрате x=1.

Тогда  косинус x=0, косинус x= минус 1 или  косинус x=1, откуда x= дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби , где n принадлежит Z .

б) Отберём корни на отрезке  левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка с помощью единичной окружности. Получаем  минус 2 Пи , минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус Пи и  минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

Ответ: а) x=\left \ дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби ;n принадлежит Z \; б)  минус 2 Пи , минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус Пи , минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 514650: 517438 517445 517452 517466 519809 519828 Все

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Замена переменной
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Алексей Голунов 26.05.2018 19:17

A обязательно под буквой а должен быть такой ответ?

У меня получился x=pi/2+pi*k и x=pi*k, k прин. Z

Александр Иванов

Ваш ответ отличается от нашего только формой записи, а так это те же корни