Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 519809
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка =3.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­пи­шем урав­не­ние в виде 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка =3. Сде­ла­ем за­ме­ну y=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка . По­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: y конец дроби плюс y=3 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: y в квад­ра­те минус 3y плюс 2, зна­ме­на­тель: y конец дроби =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y = 1,y = 2. конец со­во­куп­но­сти .

Тогда 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка = 1 или 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка = 2, от­ку­да ко­си­нус в квад­ра­те x=0 или ко­си­нус в квад­ра­те x=1.

 

Тогда ко­си­нус x=0, ко­си­нус x= минус 1 или ко­си­нус x=1, от­ку­да x= дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , где n при­над­ле­жит Z .

 

б)  Отберём корни на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка с по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти. По­лу­ча­ем минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус 2 Пи , минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и минус Пи .

 

Ответ: а) x= левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;n при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус 2 Пи , минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 519809: 519828 Все

Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026