Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 519809

а) Решите уравнение 2 в степени ( синус в квадрате x) плюс 2 в степени ( косинус в квадрате x) =3.

 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Запишем уравнение в виде 2 в степени (1 минус косинус в квадрате x) плюс 2 в степени ( косинус в квадрате x) =3. Сделаем замену y=2 в степени ( косинус в квадрате x) . Получаем:

 дробь: числитель: 2, знаменатель: y конец дроби плюс y=3 равносильно дробь: числитель: y в квадрате минус 3y плюс 2, знаменатель: y конец дроби =0 равносильно совокупность выражений y = 1,y = 2. конец совокупности .

Тогда 2 в степени ( косинус в квадрате x) = 1 или 2 в степени ( косинус в квадрате x) = 2, откуда  косинус в квадрате x=0 или  косинус в квадрате x=1.

 

Тогда  косинус x=0, косинус x= минус 1 или  косинус x=1, откуда x= дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби , где n принадлежит Z .

 

б) Отберём корни на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка , с помощью единичной окружности. Получаем  минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус 2 Пи , минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби и  минус Пи .

 

Ответ: а) x=\left \ дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби ;n принадлежит Z \; б)  минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус 2 Пи , минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 514650: 517438 517445 517452 517466 519809 519828 Все

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Замена переменной