ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 12 № 519808

Найдите наименьшее значение функции $y = 13 плюс 75x минус x в степени 3$ на отрезке $[ минус 5;5].$

Решение.

Найдем производную заданной функции:

${y}'=75 минус 3{{x} в степени 2 }.$

Найдем нули производной:

$75 минус 3{{x} в степени 2 }=0 равносильно {{x} в степени 2 }=25 равносильно совокупность выражений x= минус 5, x=5. конец совокупности$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

На отрезке [−5; 5] заданная функция возрастает. Она принимает наименьшее значение в точке $x= минус 5.$ Найдем его:

$y левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка =13 минус 75 умножить на 5 плюс 5 в степени 3 =13 минус 375 плюс 125= минус 237.$

Ответ: $минус 237$ .