Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 126635

Найдите наименьшее значение функции y=x в степени 3 минус 9,5x в степени 2 плюс 28x минус 14 на отрезке левая квадратная скобка 2;10 правая квадратная скобка .

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=3{{x} в степени 2 } минус 19x плюс 28.

Найдем нули производной:

система выражений новая строка 3x в степени 2 минус 19x плюс 28=0, новая строка 2 меньше или равно x меньше или равно 10 конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений новая строка x= дробь, числитель — 19 плюс корень из { 361 минус 336}, знаменатель — 6 , новая строка x= дробь, числитель — 19 минус корень из { 361 минус 336}, знаменатель — 6 , конец системы . новая строка 2 меньше или равно x меньше или равно 10 конец совокупности . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений новая строка x=4, новая строка x= дробь, числитель — 7, знаменатель — 3 , конец системы . новая строка 2 меньше или равно x меньше или равно 10 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x=4, новая строка x= дробь, числитель — 7, знаменатель — 3 . конец совокупности .

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Сравним значения функции в точках 2 и 4:

y(2)=8 минус 38 плюс 56 минус 14=12,

y(4)=64 минус 152 плюс 112 минус 14=10.

Тем самым, наименьшее значение функции на заданном отрезке равно 10.

 

Ответ: 10.


Аналоги к заданию № 77433: 126137 126635 516379 519808 519827 126139 126141 126143 126145 126147 ... Все

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·