Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 516379

Найдите наименьшее значение функции y= минус 3x в степени 5 минус 5x в степени 3 плюс 7 на отрезке [ минус 2;0].

Решение.

Найдем производную заданной функции:

y'= минус 15x в степени 4 минус 15x в степени 2 = минус 15x в степени 2 (x в степени 2 плюс 1).

 

Сделаем замену x в степени 2 =t и решим полученное уравнение:

 минус 15t(t плюс 1)=0 равносильно совокупность выражений t=0, t= минус 1. конец совокупности .

Вернемся к исходной переменной:

 совокупность выражений x в степени 2 = минус 1, x в степени 2 =0 конец совокупности . \underset{x в степени 2 больше или равно 0}{\mathop{ равносильно }} x в степени 2 =0 равносильно x=0.

 

Определим знаки производной функции:

На отрезке [ минус 2;0] функция достигает наименьшего значения в точке 0, так как функция на данном отрезке убывающая. Найдем его:

y(0)= минус 3 умножить на 0 в степени 5 минус 5 умножить на 0 в степени 3 плюс 7=7.

 

 

Ответ: 7.


Аналоги к заданию № 77433: 126137 126635 516379 519808 519827 126139 126141 126143 126145 126147 ... Все

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке