Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 519637
i

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: синус x минус a ко­си­нус x, зна­ме­на­тель: синус x плюс ко­си­нус x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a плюс 2 конец дроби имеет хотя бы одно ре­ше­ние на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что урав­не­ние опре­де­ле­но при любых зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной из за­дан­но­го от­рез­ка и что a не равно минус 2. Ис­поль­зу­ем свой­ство про­пор­ции:

a синус x плюс 2 синус x минус a в квад­ра­те ко­си­нус x минус 2a ко­си­нус x = синус x плюс ко­си­нус x рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка синус x минус левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те ко­си­нус x=0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка синус x минус левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

При a= минус 1 ре­ше­ни­ем урав­не­ния яв­ля­ет­ся весь от­ре­зок левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Вто­рое урав­не­ние раз­де­лим на ко­си­нус x, по­лу­чим урав­не­ние тан­генс x=a плюс 1. На от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка функ­ция тан­генс при­ни­ма­ет все зна­че­ния из луча левая квад­рат­ная скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , по­это­му оно имеет ре­ше­ния при a боль­ше или равно 0.

 

Ответ: a= минус 1,a боль­ше или равно 0.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний b, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний b.2
Верно по­лу­че­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний b.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 519637: 562242 Все

Источник: Ти­по­вые те­сто­вые за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке под ре­дак­ци­ей И.В. Ящен­ко, 2018
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Пе­ре­бор слу­ча­ев
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025