Основание пирамиды PABC ― правильный треугольник ABC, сторона которого равна 16, боковое ребро PA ― 
Высота пирамиды PH делит высоту AM треугольника ABC пополам. Через вершину A проведена плоскость, перпендикулярная прямой PM и пересекающая прямую PM в точке K.
а) Докажите, что плоскость делит высоту PH пирамиды PABC в отношении 2:1, считая от вершины P.
б) Найдите расстояние между прямыми PH и CK.
а) Пусть прямая AK пересекает прямую PH в точке N (см. рис. 1). Так как 
и 
то 
Далее имеем: 
Значит, AK ― высота и медиана треугольника PAM. Следовательно, N ― точка пересечения медиан этого треугольника, откуда и получаем 
что и требовалось доказать.
б) Пусть точка L ― проекция точки K на плоскость ABC, тогда 
и, значит, 
Так как и 
то L ― середина MH. Отрезок CL ― проекция отрезка CK на плоскость ABC.
Далее, поскольку 
точка H ― проекция прямой PH на плоскость ABC. Значит, расстояние между прямыми PH и CK равно расстоянию от точки H до прямой CL, т. е., высоте HF треугольника CHL. (см. рис. 2).
Далее имеем: 
Так как 
то 
Таким образом, 
Ответ: б) 