Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние  ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 ко­си­нус 2x=1.

 

б)  Най­ди­те его корни на про­ме­жут­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Имеем:

а)   ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 ко­си­нус 2x=1 рав­но­силь­но  рав­но­силь­но синус x плюс 4 синус в квад­ра­те x минус 2=1 рав­но­силь­но 4 синус в квад­ра­те x плюс синус x минус 3=0 рав­но­силь­но  со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка синус x= минус 1,  новая стро­ка синус x= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби  конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,\quad k при­над­ле­жит Z,  новая стро­ка x= левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка k пра­вая круг­лая скоб­ка арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k  конец со­во­куп­но­сти . .

 

Усло­вию  левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка удо­вле­тво­ря­ют числа  дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и 3 Пи минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

 

Ответ: а)  минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,  левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка k пра­вая круг­лая скоб­ка арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k,k при­над­ле­жит Z;

                б) 3 Пи минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 519514: 519540 Все

Источник: Проб­ный ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке, Санкт-Пе­тер­бург, 04.03.2018. Ва­ри­ант 2
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла, Фор­му­лы при­ве­де­ния