РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 519540 Добавить в вариант

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 04.03.2018. Вариант 2

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение $косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка минус 2 косинус 2x=1.$

б)  Найдите его корни на промежутке $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. Имеем:

а)   $косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка минус 2 косинус 2x=1 равносильно$ $равносильно синус x плюс 4 синус в квадрате x минус 2=1 равносильно$ $4 синус в квадрате x плюс синус x минус 3=0 равносильно$ $совокупность выражений новая строка синус x= минус 1, новая строка синус x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,\quad k принадлежит Z, новая строка x= левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка k правая круглая скобка арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k конец совокупности . .$

Условию $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ удовлетворяют числа $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ и $3 Пи минус арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: а) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка k правая круглая скобка арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z;$

б) $3 Пи минус арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

519540

а) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка k правая круглая скобка арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z;$

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 04.03.2018. Вариант 2

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	519540	а) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка k правая круглая скобка арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z;$ б) $3 Пи минус арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$