ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 518115 Добавить в вариант

Решите неравенство $4 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x минус 5 правая круглая скобка минус 33 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x минус 5 правая круглая скобка плюс 8\geqslant0.$

Спрятать решение

Решение.

Пусть $t=2 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x минус 5 правая круглая скобка ,$ тогда неравенство примет вид:

$4t в квадрате минус 33t плюс 8\geqslant0;$ $левая круглая скобка 4t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка \geqslant0,$

откуда $t меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ;$ $t\geqslant8.$

При $t меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ получим: $2 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x минус 5 правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ;$ $x в квадрате плюс 2x минус 5\leqslant минус 2;$ $x в квадрате плюс 2x минус 3\leqslant0,$ откуда $минус 3 меньше или равно x меньше или равно 1.$

При $t\geqslant8$ получим: $2 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x минус 5 правая круглая скобка \geqslant8;$ $x в квадрате плюс 2x минус 5 больше или равно 3;$ $x в квадрате плюс 2x минус 8\geqslant0,$ откуда $x меньше или равно минус 4;$ $x\geqslant2.$

Решение исходного неравенства:

$x меньше или равно минус 4;$ $минус 3 меньше или равно x меньше или равно 1;$ $x\geqslant2.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая квадратная скобка ; левая квадратная скобка минус 3; 1 правая квадратная скобка ; левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 517740: 517750 518115 Все

Источник: ЕГЭ — 2017. Вариант 511 (часть 2)

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь