Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x минус x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 36 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x минус x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 243 боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t=3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x минус x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда не­ра­вен­ство при­мет вид:

t в квад­ра­те минус 36t плюс 243 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 27 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше или равно 9,t боль­ше или равно 27. конец со­во­куп­но­сти .

При t мень­ше или равно 9 по­лу­чим:

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x минус x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 9 рав­но­силь­но 4x минус x в квад­ра­те минус 1\leqslant2 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 4x плюс 3 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно 1,x боль­ше или равно 3. конец со­во­куп­но­сти .

При t боль­ше или равно 27 по­лу­чим:

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x минус x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 27 рав­но­силь­но 4x минус x в квад­ра­те минус 1 боль­ше или равно 3 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но x=2.

 

Ре­ше­ние ис­ход­но­го не­ра­вен­ства: x мень­ше или равно 1; x=2; x боль­ше или равно 3.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 517740: 517750 518115 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Георгий Якимов 24.04.2018 21:52

не хва­та­ет усло­вия t>0.

Александр Иванов

А зачем оно?

И без него всё хо­ро­шо.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025