Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 517750
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6x минус x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 34 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6x минус x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 64 боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6x минус x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда не­ра­вен­ство при­мет вид:

t в квад­ра­те минус 34t плюс 64 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 32 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше или равно 2,t боль­ше или равно 32. конец со­во­куп­но­сти .

При t мень­ше или равно 2 по­лу­чим:

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6x минус x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но 6x минус x в квад­ра­те минус 4\leqslant1 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 6x плюс 5 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно 1,x боль­ше или равно 5. конец со­во­куп­но­сти .

При t боль­ше или равно 32 по­лу­чим:

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6x минус x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 32 рав­но­силь­но 6x минус x в квад­ра­те минус 4 боль­ше или равно 5 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 6x плюс 9 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но x=3.

Ре­ше­ние ис­ход­но­го не­ра­вен­ства: x мень­ше или равно 1; x=3; x боль­ше или равно 5.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 517740: 517750 518115 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та, За­ме­на пе­ре­мен­ной, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025