РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 518113 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ — 2017. Вариант 511 (часть 2)

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Сравнение чисел

Уравнения. Логарифмические уравнения

а)  Решите уравнение $\log в квадрате _2 левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 16 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 31 =0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 3;6 правая квадратная скобка .$

Решение. а)Запишем исходное уравнение в виде:

$левая круглая скобка 2 логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка в квадрате минус 16 левая круглая скобка 1 плюс логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка плюс 31=0 равносильно$
$равносильно 4 логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 16 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 15 = 0 равносильно левая круглая скобка 2 логарифм по основанию 2 x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 логарифм по основанию 2 x минус 5 правая круглая скобка =0$ $левая круглая скобка 2 логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка в квадрате минус 16 левая круглая скобка 1 плюс логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка плюс 31=0 равносильно$
$равносильно 4 логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 16 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 15 = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2 логарифм по основанию 2 x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 логарифм по основанию 2 x минус 5 правая круглая скобка =0$

Значит, $логарифм по основанию 2 x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда $x=2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ или $логарифм по основанию 2 x= дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда $x=4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

б)  Заметим, что $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента меньше корень из: начало аргумента: 9 конец аргумента =3 меньше 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 32 конец аргумента меньше корень из: начало аргумента: 36 конец аргумента =6.$ Значит, указанному отрезку принадлежит корень $4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Ответ: а) $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ и $4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ;$ б) $4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

518113

а) $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ и $4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ;$ б) $4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Источник: ЕГЭ — 2017. Вариант 511 (часть 2)

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Сравнение чисел

Методы алгебры: Замена переменной

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	518113	а) $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ и $4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ;$ б) $4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$