РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 517818 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно логарифмической функции

Решите неравенство $дробь: числитель: логарифм по основанию 6 левая круглая скобка 36x правая круглая скобка минус 1, знаменатель: \log в квадрате _6x минус логарифм по основанию 6 x в кубе конец дроби \geqslant0.$

Решение. Преобразуем неравенство, используя свойство логарифма:

$дробь: числитель: логарифм по основанию 6 левая круглая скобка 36x правая круглая скобка минус 1, знаменатель: \log в квадрате _6x минус логарифм по основанию 6 x в кубе конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 6 36 плюс логарифм по основанию 6 x минус 1, знаменатель: \log в квадрате _6x минус 3 логарифм по основанию 6 x конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 6 x плюс 1, знаменатель: \log в квадрате _6x минус 3 логарифм по основанию 6 x конец дроби \geqslant0.$

Пусть $логарифм по основанию 6 x = t,$ тогда:

$дробь: числитель: t плюс 1, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно совокупность выражений минус 1 меньше или равно t меньше 0,t больше 3. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной, получим:

$совокупность выражений минус 1 меньше или равно логарифм по основанию 6 x меньше 0, логарифм по основанию 6 x больше 3 конец совокупности .\underset\mathop равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби меньше или равно x меньше 1,x больше 216. конец совокупности .$

Ответ: $левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 216; плюс бесконечность \left правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

517818

$левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 216; плюс бесконечность \left правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	517818	$левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 216; плюс бесконечность \left правая круглая скобка .$