РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 517750 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 28.06.2017. Резервная волна. Вариант 502 (часть 2);

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2017.

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Замена переменной, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство $4 в степени левая круглая скобка 6x минус x в квадрате минус 4 правая круглая скобка минус 34 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 6x минус x в квадрате минус 4 правая круглая скобка плюс 64 больше или равно 0.$

Решение. Пусть $t=2 в степени левая круглая скобка 6x минус x в квадрате минус 4 правая круглая скобка ,$ тогда неравенство примет вид:

$t в квадрате минус 34t плюс 64 больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 32 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно 2,t больше или равно 32. конец совокупности .$

При $t меньше или равно 2$ получим:

$2 в степени левая круглая скобка 6x минус x в квадрате минус 4 правая круглая скобка меньше или равно 2 равносильно 6x минус x в квадрате минус 4\leqslant1 равносильно x в квадрате минус 6x плюс 5 больше или равно 0 равносильно совокупность выражений x меньше или равно 1,x больше или равно 5. конец совокупности .$

При $t больше или равно 32$ получим:

$2 в степени левая круглая скобка 6x минус x в квадрате минус 4 правая круглая скобка больше или равно 32 равносильно 6x минус x в квадрате минус 4 больше или равно 5 равносильно x в квадрате минус 6x плюс 9 меньше или равно 0 равносильно x=3.$

Решение исходного неравенства: $x меньше или равно 1; x=3; x больше или равно 5.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

517750

$левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$