СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 16 № 517533

Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причем меньшая окружность проходит через через центр O большей. Диаметр BC большей окружности вторично пересекает меньшую окружность в точке M, отличной от A. Лучи AO и AM вторично пересекают большую окружность в точках P и Q соответственно. Точка C лежит на дуге AQ большей окружности, не содержащей точку P.

а) Докажите, что прямые PQ и BC параллельны.

б) Известно, что sinAOC = Прямые PC и AQ пересекаются в точке K. Найдите отношение QK:KA.

Решение.

а) Так как AO — диаметр, а AM — хорда, то , значит, AO пересекает большую окружность в P, AP — диаметр, тогда , откуда

Поскольку и , то , что и требовалось доказать.

б) Так как — центральный, то , значит, — соответственные углы. Поскольку — биссектриса , тогда по свойству биссектрисы

 

 

Ответ: б)


Аналоги к заданию № 517516: 517533 Все

Источник: За­да­ния 16 (С4) ЕГЭ 2017
Классификатор планиметрии: Окружности и системы окружностей