Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причём меньшая окружность проходит через центр O большей. Диаметр BC большей окружности вторично пересекает меньшую окружность в точке M, отличной от A. Лучи AO и AM вторично пересекают большую окружность в точках P и Q соответственно. Точка C лежит на дуге AQ большей окружности, не содержащей точку P.
а) Докажите, что прямые PQ и BC параллельны.
б) Известно, что 
Прямые PC и AQ пересекаются в точке K. Найдите отношение 
а) Угол AQP опирается на диаметр AP большей окружности, поэтому он прямой. Угол AMO опирается на диаметр AO меньшей окружности, поэтому он прямой. Таким образом, прямые PQ и BC перпендикулярны прямой AQ, значит, они параллельны.
б) Углы AOC и APQ равны, поскольку прямые PQ и BC параллельны. Диаметр BC большей окружности перпендикулярен хорде AQ. Значит, точка C — середина дуги AQ. Следовательно, луч PC является биссектрисой угла APQ прямоугольного треугольника APQ, поэтому
Ответ: б) 