СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 16 № 517523

В трапеции АBCD угол BAD прямой. Окружность, построенная на большем основании АD как на диаметре, пересекает меньшее основание BC в точке C и M.

а) Докажите, что угол BАM равен углу CАD.

б) Диагонали трапеции АBCD пересекаются в точке O.

Найдите площадь треугольника АOB, если АB = 6, а BC = 4BM.

Решение.

 

 

а) Трапеция AMCD вписана в окружность, тогда углы CAD и MDA равны. Так как углы CAD и BAM равны половине дуги AM, то они равны между собой, что и требовалось доказать.

 

 

 

 

б) откуда тогда а Так как треугольники AOD и COB подобны, то тогда

 

Ответ: б)

Источник: Задания 16 (С4) ЕГЭ 2017
Методы геометрии: Свойства касательных, секущих
Классификатор планиметрии: Окружности и четырёхугольники, Окружность, описанная вокруг четырехугольника