Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 517523
i

В тра­пе­ции АBCD угол BAD пря­мой. Окруж­ность, по­стро­ен­ная на боль­шем ос­но­ва­нии АD как на диа­мет­ре, пе­ре­се­ка­ет мень­шее ос­но­ва­ние BC в точке C и M.

а)  До­ка­жи­те, что угол BАM равен углу CАD.

б)  Диа­го­на­ли тра­пе­ции АBCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O.

Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка АOB, если АB  =  6, а BC  =  4BM.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Тра­пе­ция AMCD впи­са­на в окруж­ность, тогда AM=CD, углы CAD и MDA равны. Углы CAD и BAM равны по­ло­ви­не дуги AM, по­это­му они равны между собой, что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

 

б)  AB в квад­ра­те =BM умно­жить на BC=x умно­жить на 4x, от­ку­да x=3, тогда BC=12, а AD=15. Тре­уголь­ни­ки AOD и COB по­доб­ны, по­это­му дробь: чис­ли­тель: AO, зна­ме­на­тель: OC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AD, зна­ме­на­тель: BC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , тогда S_AOB= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби S_ABC= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 6 умно­жить на 12=20.

 

Ответ: б) 20.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Источники:
Методы геометрии: Свой­ства ка­са­тель­ных, се­ку­щих
Классификатор планиметрии: Окруж­но­сти и четырёхуголь­ни­ки, Окруж­ность, опи­сан­ная во­круг че­ты­рех­уголь­ни­ка
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025