Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 517485
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни x минус 9 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 48, зна­ме­на­тель: 9 в сте­пе­ни x минус 2 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 81 конец дроби \geqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t=3 в сте­пе­ни x , тогда не­ра­вен­ство при­мет вид:

1 плюс дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: t минус 9 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 48, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 18t плюс 81 конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 18t плюс 81, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 14t минус 126, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 48, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 4t плюс 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби \geqslant0, от­ку­да t\leqslant1;3 мень­ше или равно t мень­ше 9;t боль­ше 9.

При t\leqslant1 по­лу­чим: 3 в сте­пе­ни x \leqslant1, от­ку­да x\leqslant0.

При 3 мень­ше или равно t мень­ше 9 по­лу­чим: 3\leqslant3 в сте­пе­ни x мень­ше 9, от­ку­да 1 мень­ше или равно x мень­ше 2.

При t боль­ше 9 по­лу­чим: 3 в сте­пе­ни x боль­ше 9, от­ку­да x боль­ше 2.

Ре­ше­ние ис­ход­но­го не­ра­вен­ства: x\leqslant0;1 мень­ше или равно x мень­ше 2;x боль­ше 2.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508428: 515921 517478 517485 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025