ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 515921 Добавить в вариант

Решите неравенство $дробь: числитель: 3 в степени x минус 1, знаменатель: 3 в степени x минус 3 конец дроби меньше или равно 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 в степени x минус 2 конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

Пусть $t=3 в степени x ,$ тогда неравенство примет вид:

$дробь: числитель: t минус 1, знаменатель: t минус 3 конец дроби меньше или равно 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: t минус 1, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0,$

откуда $t\leqslant1;2 меньше t меньше 3.$

При $t\leqslant1$ получим: $3 в степени x \leqslant1,$ откуда $x\leqslant0.$

При $2 меньше t меньше 3$ получим: $2 меньше 3 в степени x меньше 3,$ откуда $логарифм по основанию 3 2 меньше x меньше 1.$

Решение исходного неравенства: $x\leqslant0; логарифм по основанию 3 2 меньше x меньше 1.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 3 2;1 правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508428: 515921 517478 517485 Все

Источник: Задания для школы экспертов. Математика. 2016 год

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь