ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 517478 Добавить в вариант

Решите неравенство: $1 плюс дробь: числитель: 11, знаменатель: 2 в степени x минус 8 конец дроби плюс дробь: числитель: 28, знаменатель: 4 в степени x минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка плюс 64 конец дроби \geqslant0.$

Спрятать решение

Решение.

Пусть $t=2 в степени x ,$ тогда неравенство примет вид:

$1 плюс дробь: числитель: 11, знаменатель: t минус 8 конец дроби плюс дробь: числитель: 28, знаменатель: t в квадрате минус 16t плюс 64 конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 16t плюс 64, знаменатель: левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка в квадрате конец дроби плюс дробь: числитель: 11t минус 88, знаменатель: левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка в квадрате конец дроби плюс дробь: числитель: 28, знаменатель: левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка в квадрате конец дроби \geqslant0 равносильно$ $1 плюс дробь: числитель: 11, знаменатель: t минус 8 конец дроби плюс дробь: числитель: 28, знаменатель: t в квадрате минус 16t плюс 64 конец дроби \geqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 16t плюс 64, знаменатель: левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка в квадрате конец дроби плюс дробь: числитель: 11t минус 88, знаменатель: левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка в квадрате конец дроби плюс дробь: числитель: 28, знаменатель: левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка в квадрате конец дроби \geqslant0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 5t плюс 4, знаменатель: левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка в квадрате конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка в квадрате конец дроби \geqslant0,$ откуда $t\leqslant1;4 меньше или равно t меньше 8;t больше 8.$

При $t\leqslant1$ получим: $2 в степени x \leqslant1,$ откуда $x\leqslant0.$

При $4 меньше или равно t меньше 8$ получим: $4\leqslant2 в степени x меньше 8,$ откуда $2 меньше или равно x меньше 3.$

При $t больше 8$ получим: $2 в степени x больше 8,$ откуда $x больше 3.$

Решение исходного неравенства: $x\leqslant0;2 меньше или равно x меньше 3;x больше 3.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508428: 515921 517478 517485 Все

Источники:

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2017;

ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 431 (часть 2);

ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 433 (часть 2);

ЕГЭ по математике 05.07.2024. Добровольная пересдача. Санкт-Петербург. Вариант 401.

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь