15-го января планируется взять кредит в банке на несколько месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возврастает на 5% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
На сколько месяцев можно взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 25% больше суммы, взятой в кредит.
По формуле для переплаты П при выплате суммы кредита S дифференцированными платежами имеем:
где n — искомое число месяцев, а r = 5 — величина платежной ставки в процентах (см. Гущин Д. Д. «Встречи с финансовой математикой»; для получения полного балла доказательство этих формул необходимо приводить на экзамене). По условию, переплата П равна 0,25S, тогда:
откуда n = 9.
Приведем другое решение.
Долг уменьшается на 15-е число равномерно: 
Первого числа долг возрастает на 5%, значит, долг на первое число: 
Выплаты:
Тогда
Ответ: 9.
Можно ли на реальном егэ использовать формулы,не выводя ее?
Можно, если она верная, но надо быть готовой, что она будет не понята экспертами и придется идти объяснять ее на апелляцию.