На доске написано 30 различных натуральных чисел, десятичная запись каждого из которых оканчивается или на цифру 3, или на цифру 7. Сумма написанных чисел равна 2502.
а) Может ли на доске быть поровну чисел, оканчивающихся на 3 или на 7?
б) Могут ли ровно два числа на доске оканчиваться на 3?
в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 3, может быть на доске?
а) Если на доске написано по 15 чисел, оканчивающихся на 3 и на 7, то их сумма оканчивается на 0. Это противоречит тому, что сумма 2502.
б) Пусть на доске ровно два числа, оканчивающихся на 3. Тогда на доске написано 28 чисел, оканчивающихся на 7. Их сумма не меньше, чем сумма 28 написанных чисел, оканчивающихся на 7: 
Это противоречит тому, что сумма равна 2502.
в) Пусть на доске n чисел, оканчивающихся на 3 и 30 − n, оканчивающихся на 7. Тогда сумма чисел, оканчивающихся на 7, не меньше суммы
Сумма чисел, оканчивающихся на 3, не меньше суммы
Таким образом, 
откуда 
так как 
Если на доске 11 чисел, оканчивающаяся на 3, и 19 чисел, оканчивающихся на 7, то их сумма оканчивается на 6. Значит, чисел, оканчивающихся на 3, больше 11. Приведём пример 12 чисел, оканчивающихся на 3, и 18 чисел, оканчивающихся на 7, с суммой 2502: 3, 13, ..., 83, 93, 103, 263, 7, 17, ..., 167, 177.
Ответ: а) нет; б) нет; в) 12.