На доске написано 30 различных натуральных чисел, оканчивающихся на 4 или на 8. Сумма равна 2786.
а) Может ли на доске быть поровну чисел, оканчивающихся на 4 и на 8?
б) Может ли на доске быть ровно 4 числа, оканчивающихся на 8?
в) Каково наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 8?
а) Если на доске написано по 15 чисел, оканчивающихся на 4 и на 8, то их сумма оканчивается на 0. Это противоречит тому, что сумма 2786.
б) Пусть на доске ровно 4 числа, оканчивающихся на 8. Тогда на доске написано 26 чисел, оканчивающихся на 4. Их сумма не меньше, чем сумма: 
Это противоречит тому, что сумма равна 2786.
в) Пусть на доске написано n чисел, оканчивающихся на 8, и 30 − n чисел, оканчивающихся на 4. Тогда сумма чисел, оканчивающихся на 4 не меньше суммы:
Сумма чисел оканчивающихся на 8, не меньше суммы:
Таким образом, 
откуда n ≥ 8, так как 
Если на доске написано 8 чисел, оканчивающихся на 8, и 22 числа, оканчивающихся на 4, то их сумма оканчивается на 2. Значит, чисел, оканчивающихся на 8, больше 8.
Приведём пример 9 чисел, оканчивающихся на 8, и 21 число, оканчивающееся на 4, с суммой 2786: 8, 18, ..., 78, 258; 4, 14, ..., 204.
Ответ: а) нет; б) нет; в) 9.