РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 516379 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наименьшее значение функции $y= минус 3x в степени 5 минус 5x в кубе плюс 7$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 2;0 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= минус 15x в степени 4 минус 15x в квадрате = минус 15x в квадрате левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка .$

Сделаем замену $x в квадрате =t$ и решим полученное уравнение:

$минус 15t левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений t=0, t= минус 1. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений x в квадрате = минус 1, x в квадрате =0 конец совокупности . \undersetx в квадрате больше или равно 0\mathop равносильно x в квадрате =0 равносильно x=0.$

Определим знаки производной функции:

На отрезке $левая квадратная скобка минус 2;0 правая квадратная скобка$ функция достигает наименьшего значения в точке 0, так как функция на данном отрезке убывающая. Найдем его:

$y левая круглая скобка 0 правая круглая скобка = минус 3 умножить на 0 в степени 5 минус 5 умножить на 0 в кубе плюс 7=7.$

Ответ: 7.

Ответ: 7

516379