Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 516303
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0, y=ax плюс a плюс 3 конец си­сте­мы .

не имеет ре­ше­ний.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Урав­не­ние y=ax плюс a плюс 3 за­да­ет пря­мую. Эта пря­мая при всех a про­хо­дит через точку A левая круг­лая скоб­ка минус 1;3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Не­ра­вен­ство си­сте­мы левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 за­да­ет объ­еди­не­ние круга с цен­тром в точке K левая круг­лая скоб­ка 5;3 пра­вая круг­лая скоб­ка и ра­ди­у­сом 3 и точки M левая круг­лая скоб­ка 2; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Си­сте­ма не будет иметь ре­ше­ний тогда и толь­ко тогда, когда пря­мая y=ax плюс a плюс 3 не имеет общих точек с кру­гом и не про­хо­дит через точку M.

 

Рас­сто­я­ние между точ­ка­ми A левая круг­лая скоб­ка минус 1;3 пра­вая круг­лая скоб­ка и K левая круг­лая скоб­ка 5;3 пра­вая круг­лая скоб­ка равно 6, а ра­ди­ус круга равен 3, зна­чит, ка­са­тель­ные к кругу про­ведённые из точки A левая круг­лая скоб­ка минус 1;3 пра­вая круг­лая скоб­ка , об­ра­зу­ют углы дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби с пря­мой AK. Этим ка­са­тель­ным со­от­вет­ству­ют зна­че­ния a=\pm дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из 3 конец дроби .

Пря­мая AM имеет уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

От­сю­да по­лу­ча­ем a мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше a мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из 3 конец дроби ; a боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из 3 конец дроби .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из 3 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все зна­че­ния a, но ответ со­дер­жит лиш­нее зна­че­ние.3
На­ча­то вер­ное рас­суж­де­ние и даже по­лу­че­но одно какое-ни­будь зна­че­ние па­ра­мет­ра, но до конца за­да­ча не до­ве­де­на.2
За­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния пря­мой и окруж­но­сти (ана­ли­ти­че­ски или гра­фи­че­ски).1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 516336: 516303 Все

Классификатор алгебры: Урав­не­ние окруж­но­сти
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026