Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Дана трапеция ABCD с основаниями AD и 
Диагональ BD разбивает её на два равнобедренных треугольника с основаниями AD и 
а) Докажите, что луч AC — биссектриса угла BAD .
б) Найдите CD, если известны диагонали трапеции: 
и 
Решение.
Спрятать критерии а)
следовательно, AC — биссектриса угла 
б) Поскольку 
, точки A, D и C лежат на окружности радиуса 6,5 с центром в точке 
Продолжим основание BC за точку B до пересечения с этой окружностью в точке 
Тогда 
— диаметр окружности, а ADCE — равнобедренная трапеция. Поэтому 
а так как точка A лежит на окружности с диаметром CE, получаем, что 
Из прямоугольного треугольника CAE находим, что 
Следовательно, 
Ответ: 5.
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства, Вписанный угол, опирающийся на диаметр