PDF-версии: 
Дана трапеция ABCD с основаниями AD и 
Диагональ BD разбивает её на два равнобедренных треугольника с основаниями AD и 
а) Докажите, что луч AC — биссектриса угла BAD .
б) Найдите CD, если известны диагонали трапеции: 
и 
Решение. а)
следовательно, AC — биссектриса угла 
б) Поскольку 
, точки A, D и C лежат на окружности радиуса 6,5 с центром в точке 
Продолжим основание BC за точку B до пересечения с этой окружностью в точке 
Тогда 
— диаметр окружности, а ADCE — равнобедренная трапеция. Поэтому 
а так как точка A лежит на окружности с диаметром CE, получаем, что 
Из прямоугольного треугольника CAE находим, что 
Следовательно, 
Ответ: 5.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |