РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 515921 Добавить в вариант

Источник: Задания для школы экспертов. Математика. 2016 год

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство $дробь: числитель: 3 в степени x минус 1, знаменатель: 3 в степени x минус 3 конец дроби меньше или равно 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 в степени x минус 2 конец дроби .$

Решение. Пусть $t=3 в степени x ,$ тогда неравенство примет вид:

$дробь: числитель: t минус 1, знаменатель: t минус 3 конец дроби меньше или равно 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: t минус 1, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0,$

откуда $t\leqslant1;2 меньше t меньше 3.$

При $t\leqslant1$ получим: $3 в степени x \leqslant1,$ откуда $x\leqslant0.$

При $2 меньше t меньше 3$ получим: $2 меньше 3 в степени x меньше 3,$ откуда $логарифм по основанию 3 2 меньше x меньше 1.$

Решение исходного неравенства: $x\leqslant0; логарифм по основанию 3 2 меньше x меньше 1.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 3 2;1 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

515921

$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 3 2;1 правая круглая скобка .$

Источник: Задания для школы экспертов. Математика. 2016 год

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	515921	$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 3 2;1 правая круглая скобка .$