Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 19 умно­жить на 4 в сте­пе­ни x минус 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1=0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 5; минус 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Решим урав­не­ние:

19 умно­жить на 4 в сте­пе­ни x минус 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1=0 рав­но­силь­но 19 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 20 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1=0.

Пусть 2 в сте­пе­ни x =t, имеем 19t в квад­ра­те минус 20t плюс 1=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=1,t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 19 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Тогда со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни x =1,2 в сте­пе­ни x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 19 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0,x= минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 19. конец со­во­куп­но­сти .

 

б)  Про­ве­рим, какие из кор­ней при­над­ле­жат от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 5; минус 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Ко­рень x=0 не при­над­ле­жит от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 5; минус 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Про­ве­рим вто­рой ко­рень. За­ме­тим, что минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 19 = минус 1 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 19. По­это­му:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 16 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 19 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 32 рав­но­силь­но 4 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 19 мень­ше 5.

Тогда минус 5 мень­ше минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 19 мень­ше минус 4.

 

Ответ: а) 0; минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 19; б) минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 19.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 514081: 515781 Все

Источники:
Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния, Срав­не­ние чисел
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025