Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 515781

а) Решите уравнение 19 умножить на 4 в степени x минус 5 умножить на 2 в степени (x плюс 2) плюс 1=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ минус 5; минус 4].

Спрятать решение

Решение.

а) Решим уравнение:

19 умножить на 4 в степени x минус 5 умножить на 2 в степени (x плюс 2) плюс 1=0 равносильно 19 умножить на 2 в степени (2x) минус 20 умножить на 2 в степени (x) плюс 1=0.

Пусть 2 в степени x =t, имеем 19t в квадрате минус 20t плюс 1=0 равносильно совокупность выражений t=1,t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 19 конец дроби . конец совокупности .

Тогда  совокупность выражений 2 в степени x =1,2 в степени x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 19 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=0,x= минус логарифм по основанию 2 19. конец совокупности .

 

б) Проверим, какие из корней принадлежат отрезку [ минус 5; минус 4].

Корень x=0 не принадлежит отрезку [ минус 5; минус 4].

Проверим второй корень. Заметим, что  минус логарифм по основанию 2 19 = минус 1 умножить на логарифм по основанию 2 19. Поэтому:

 логарифм по основанию 2 16 меньше логарифм по основанию 2 19 меньше логарифм по основанию 2 32 равносильно 4 меньше логарифм по основанию 2 19 меньше 5.

Тогда  минус 5 меньше минус логарифм по основанию 2 19 меньше минус 4.

 

Ответ: а) 0; минус логарифм по основанию 2 19; б)  минус логарифм по основанию 2 19.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 514081: 515781 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С1., Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 8. (Часть C).
Методы алгебры: Замена переменной