Красный карандаш стоит 17 рублей, синий — 13 рублей. Нужно купить карандаши, имея всего 495 рублей и соблюдая дополнительное условие: число синих карандашей не должно отличаться от числа красных карандашей больше чем на пять.
а) Можно ли купить при таких условиях 32 карандаша?
б) Можно ли купить при таких условиях 35 карандашей?
в) Какое наибольшее число карандашей можно купить при таких условиях?
а) Да, например, 16 красных и 16 синих — всего 480 рублей.
б) Пусть x — количество синих карандашей. Поскольку синие карандаши дешевле, то для наибольшего количества карандашей надо купить их больше, чем красных.
Тогда всего
Получили нецелый x. Проверим другой случай:
Тогда всего 
Таким образом, возможно купить 33 карандаша максимум. Следовательно, 35 карандашей купить нельзя.
в) В пункте б) доказано, что возможно купить максимум 33 карандаша.
Ответ: а) да; б) нет; в) 33.