Красный карандаш стоит 17 рублей, синий — 13 рублей. Нужно купить карандаши, имея всего 495 рублей и соблюдая дополнительное условие: число синих карандашей не должно отличаться от числа красных карандашей больше чем на пять.
а) Можно ли купить при таких условиях 32 карандаша?
б) Можно ли купить при таких условиях 35 карандашей?
в) Какое наибольшее число карандашей можно купить при таких условиях?
а) Например, можно купить 14 красных и 18 синих карандашей:
14 · 17 + 18 · 13 = 472 (руб.).
б) Дешевле всего 35 карандашей будут стоить, если купить наибольшее возможное число синих карандашей и наименьшее возможное число красных, то есть если купить 15 красных и 20 синих, поскольку если красных меньше 15, то синих больше 20, и в этом случае разность между числом красных и синих больше чем 5. Но тогда стоимость покупки
15 · 17 + 20 · 13 = 515 (руб.),
что больше, чем имеющаяся сумма 495 рублей.
в) Пусть n и m — число синих и красных карандашей соответственно. Тогда
Положим s = n + m, тогда
Следовательно, 
откуда 
Можно купить не больше 33 карандашей. Осталось проверить, возможен ли случай, когда s = 33. При m = 14, n = 19 получаем
14 · 17 + 19 · 13 = 485 < 495.
Значит, наибольшее возможное число карандашей 33.
Ответ: а) да; б) нет; в) 33.
Приведем решение пункта в) Инны Никитиной.
Красный карандаш дороже синего, поэтому для того, чтобы купленное количество карандашей было максимальным, надо покупать синие карандаши. Но если куплено n синих карандашей, то необходимо купить хотя бы n − 5 красных. Тогда сумма покупки составит 13n + 17(n − 5). По условию
следовательно, n = 19.
Стоимость 19 синих карандашей составит 13 · 19 = 247 рублей, и для покупки красных карандашей останется 495 − 247 = 248 рубля, этого хватит для покупки 14 красных карандашей. Следовательно, всего можно купить 19 + 14 = 33 карандаша.