Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

При каких зна­че­ни­ях а урав­не­ние |x в квад­ра­те минус 4x минус 5| минус 3a=|x минус a| минус 1 имеет ровно три корня?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Гра­фик функ­ции y=|x в квад­ра­те минус 4x минус 5|  — па­ра­бо­ла, от­ра­жен­ная от­но­си­тель­но оси Ox. Вер­ши­на y=|x минус a| плюс 3a минус 1  — это точка (a; 3a − 1), она пе­ре­ме­ща­ет­ся по пря­мой y=3x минус 1.

Ясно, что три ре­ше­ния будет при a=0 и в слу­чае ка­са­ния пря­мой y=4a минус x минус 1 и y= минус x в квад­ра­те плюс 4x плюс 5:

си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 2x плюс 4= минус 1,4a минус x минус 1= минус x в квад­ра­те плюс 4x плюс 5 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,4a=5 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 6 минус дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,a= дробь: чис­ли­тель: 49, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби . конец си­сте­мы .

 

Ответ: 0; дробь: чис­ли­тель: 49, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 485982: 515767 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Левая и пра­вая части в ка­че­стве от­дель­ных гра­фи­ков
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025