На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M — середина стороны AB.
а) Докажите, что 
б) Найдите расстояния от точки M до центров квадратов, если 
и 
а) Достроим треугольник ABC до параллелограмма ALBC, тогда M − точка пересечения его диагоналей.
AL = BC = KC . AC = CD.
Тогда треугольники LAC и KCD равны по двум сторонам и углу между ними. Откуда LC = KD, а 
что и требовалось доказать.
б) Пусть O1 — центр квадрата CKFB. Тогда MO1 — средняя линия треугольника AKB. Найдем теперь AK по теореме косинусов из треугольника ACK.
откуда 
Очевидно, расстояние до другого центра сведется к нахождению DB, которое будет таким же.
Ответ: 13.