РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 18 № 515653 Добавить в вариант

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 1. (Часть 2)

Классификатор алгебры: Координаты (x, a)

Методы алгебры: Домножение на знаменатель с учётом ОДЗ, Перебор случаев, Разложение на множители

Задача с параметром. Координаты (x, a)

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых неравенство

$\left| дробь: числитель: x в квадрате плюс x минус 2a, знаменатель: x плюс a конец дроби минус 1| меньше или равно 2$

не имеет решений на интервале (1; 2).

Решение. Преобразуем исходное неравенство:

$равносильно система выражений левая круглая скобка x в квадрате минус 3a правая круглая скобка в квадрате минус 4 левая круглая скобка x плюс a правая круглая скобка в квадрате \leqslant0,x не равно минус a конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 5a правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x минус a правая круглая скобка \leqslant0,x не равно минус a. конец системы .$

В системе координат xOa решением системы являются координаты точек выделенных оранжевым цветом

С помощью графика найдём решения неравенства на интервале (1; 2):

1.  При $a меньше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$ неравенство не имеет решений.

2.  При $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби меньше a меньше 0$ решением являются все точки, лежащие правее прямой $x=1,$ но левее правой ветви параболы $a= дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка ,$ то есть $1 меньше x меньше или равно 1 плюс корень из: начало аргумента: 1 плюс 5a конец аргумента .$

3.  При $0 меньше или равно a меньше или равно 3$ решением являются все точки между прямыми $x=1$ и $x=2,$ то есть $1 меньше x меньше 2.$

4.  При $3 меньше a меньше 8$ решением являются все точки, лежащие правее правой ветви параболы $a=x в квадрате плюс 2x,$ и левее прямой $x=2,$ то есть $минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 1 плюс a конец аргумента меньше или равно x меньше 2.$

5.  При $a больше или равно 8$ неравенство не имеет решений.

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка ;$ $левая квадратная скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек.	3
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a.	2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

515653

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка ;$ $левая квадратная скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 1. (Часть 2)

Классификатор алгебры: Координаты (x, a)

Методы алгебры: Домножение на знаменатель с учётом ОДЗ, Перебор случаев, Разложение на множители

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	515653	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка ;$ $левая квадратная скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка .$