Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 517417
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом из ко­то­рых не­ра­вен­ство

\left| дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус x плюс 2a, зна­ме­на­тель: x плюс a конец дроби плюс 1| мень­ше или равно 2

не имеет ре­ше­ний на ин­тер­ва­ле (−2; −1).
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное не­ра­вен­ство:

\left| дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус x плюс 2a, зна­ме­на­тель: x плюс a конец дроби плюс 1| мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но \left| дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 3a, зна­ме­на­тель: x плюс a конец дроби | \leqslant2 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний |x в квад­ра­те плюс 3a|\leqslant2|x плюс a|,x не равно минус a конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4 левая круг­лая скоб­ка x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те \leqslant0,x не равно минус a конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x плюс 5a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0,x не равно минус a. конец си­сте­мы .

 

 

Решим не­ра­вен­ство на ин­тер­ва­ле (-2; -1):

a боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби : пу­стое мно­же­ство

0 мень­ше a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби : левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус 5a конец ар­гу­мен­та ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

0 мень­ше или равно a мень­ше или равно минус 3: левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

минус 8 мень­ше a мень­ше минус 3: левая круг­лая скоб­ка минус 2;1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус a конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка

a мень­ше или равно минус 8: пу­стое мно­же­ство

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 8 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 515653: 517417 Все

Классификатор алгебры: Ко­ор­ди­на­ты (x, a)
Методы алгебры: До­мно­же­ние на зна­ме­на­тель с учётом ОДЗ, Пе­ре­бор слу­ча­ев, Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025