Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет единственный корень.
Сделаем замену 
Тогда, в силу того, что функция 
монотонна, исходное уравнение имеет единственный корень тогда и только тогда, когда уравнение 
имеет единственный положительный корень.
При 
левая часть полученного уравнения отрицательная, а правая неотрицательная, поэтому полученное уравнение не имеет корней, меньших a.
При 
получаем:
При 
любое положительное значение t является корнем уравнения.
При 
получаем единственный корень: 
Для этого корня должны выполняться условия и 
Условие 
выполняется при 
Условие 
выполняется при 
Таким образом, исходное уравнение имеет единственный корень при
Ответ:
и/или 
множества значений a, возможно, с включением граничных точек