Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 514478
i

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус a= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x конец ар­гу­мен­та минус 3a пра­вая круг­лая скоб­ка имеет един­ствен­ный ко­рень.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть 2 в сте­пе­ни x =t, E левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Имеем:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t в квад­ра­те минус 3a конец ар­гу­мен­та =t минус a рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний t боль­ше или равно a,t в квад­ра­те минус 3a=t в квад­ра­те минус 2at плюс a в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний t боль­ше или равно a, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a=0,t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка a плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний a=0,t боль­ше или равно 0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка a плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно a,t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка a плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний a=0,t боль­ше или равно 0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний a мень­ше или равно 3,t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка a плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка . конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

t боль­ше 0, по­это­му по­лу­ча­ем: если a  =  0, то t > 0; если минус 3 мень­ше a мень­ше или равно 3, то t= дробь: чис­ли­тель: a плюс 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . По­сколь­ку при a  =  0 ре­ше­ни­ем яв­ля­ют­ся все по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния t, урав­не­ние имеет един­ствен­ное ре­ше­ние, если a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 3;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 3;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
Най­де­но мно­же­ство зна­че­ний a, корни, со­от­вет­ству­ю­щие един­ствен­но­му зна­че­нию па­ра­мет­ра не опре­де­ле­ны

ИЛИ

Най­де­ны корни, но в мно­же­ство зна­че­ний a не вклю­че­ны одна или две гра­нич­ные точки.

3
Най­де­но мно­же­ство зна­че­ний a, но не вклю­че­ны одна или две гра­нич­ные точки. Корни, со­от­вет­ству­ю­щие един­ствен­но­му зна­че­нию па­ра­мет­ра не най­де­ны.2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 514478: 514739 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 06.06.2016. Ос­нов­ная волна. Юг (часть 2)
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Пе­ре­бор слу­ча­ев, Пе­ре­бор слу­ча­ев
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025